Vertaling
Stelling 13. Een absoluut onbeperkte substantie is ondeelbaar.
Bewijs: als ze deelbaar zou zijn, zouden de delen waarin ze verdeeld wordt ofwel de natuur van een absoluut onbeperkte substantie behouden, ofwel niet. In het eerste geval zouden er dan verscheidene substanties zijn met dezelfde natuur, wat (volgens stelling 5) absurd is. In het tweede geval kan bijgevolg (zoals hierboven) de absoluut onbeperkte substantie ophouden te bestaan, wat (volgens stelling 11) eveneens absurd is.
Corollarium: hieruit volgt dat geen enkele substantie, en bijgevolg geen enkele lichamelijke substantie, in de mate dat het een substantie is, deelbaar is.
Scholium: dat een substantie ondeelbaar is, zal men gemakkelijker hieruit begrijpen, dat men de natuur van een substantie niet kan begrijpen tenzij als onbeperkt, en dat men onder een deel van een substantie niets anders kan begrijpen dan een begrensde substantie, wat (volgens stelling 8) een manifeste contradictie inhoudt.
Stelling 13. Een absoluut onbeperkte substantie is ondeelbaar.
Bewijs: als ze deelbaar zou zijn, zouden de delen waarin ze verdeeld wordt ofwel de natuur van een absoluut onbeperkte substantie behouden, ofwel niet. In het eerste geval zouden er dan verscheidene substanties zijn met dezelfde natuur, wat (volgens stelling 5) absurd is. In het tweede geval kan bijgevolg (zoals hierboven) de absoluut onbeperkte substantie ophouden te bestaan, wat (volgens stelling 11) eveneens absurd is.
Corollarium: hieruit volgt dat geen enkele substantie, en bijgevolg geen enkele lichamelijke substantie, in de mate dat het een substantie is, deelbaar is.
Scholium: dat een substantie ondeelbaar is, zal men gemakkelijker hieruit begrijpen, dat men de natuur van een substantie niet kan begrijpen tenzij als onbeperkt, en dat men onder een deel van een substantie niets anders kan begrijpen dan een begrensde substantie, wat (volgens stelling 8) een manifeste contradictie inhoudt.
Latijnse tekst
PROPOSITIO XIII: Substantia absolute infinita est indivisibilis.
DEMONSTRATIO: Si enim divisibilis esset, partes in quas divideretur vel naturam substantiæ absolute infinitæ retinebunt vel non. Si primum, dabuntur ergo plures substantiæ ejusdem naturæ, quod (per propositionem 5) est absurdum. Si secundum ponatur, ergo (ut supra) poterit substantia absolute infinita desinere esse, quod (per propositionem 11) est etiam absurdum.
COROLLARIUM: Ex his sequitur nullam substantiam et consequenter nullam substantiam corpoream, quatenus substantia est, esse divisibilem.
SCHOLIUM: Quod substantia sit indivisibilis, simplicius ex hoc solo intelligitur quod natura substantiæ non potest concipi nisi infinita et quod per partem substantiæ nihil aliud intelligi potest quam substantia finita, quod (per propositionem 8) manifestam contradictionem implicat.
PROPOSITIO XIII: Substantia absolute infinita est indivisibilis.
DEMONSTRATIO: Si enim divisibilis esset, partes in quas divideretur vel naturam substantiæ absolute infinitæ retinebunt vel non. Si primum, dabuntur ergo plures substantiæ ejusdem naturæ, quod (per propositionem 5) est absurdum. Si secundum ponatur, ergo (ut supra) poterit substantia absolute infinita desinere esse, quod (per propositionem 11) est etiam absurdum.
COROLLARIUM: Ex his sequitur nullam substantiam et consequenter nullam substantiam corpoream, quatenus substantia est, esse divisibilem.
SCHOLIUM: Quod substantia sit indivisibilis, simplicius ex hoc solo intelligitur quod natura substantiæ non potest concipi nisi infinita et quod per partem substantiæ nihil aliud intelligi potest quam substantia finita, quod (per propositionem 8) manifestam contradictionem implicat.
Toelichting
Stelling 12 gaat over substanties in het algemeen; de volgende stelling past dat toe op een absoluut onbeperkte substantie. Het bewijs verloopt op dezelfde manier. Aangezien zelfs een absoluut onbeperkte substantie ondeelbaar is, is er werkelijk geen enkele substantie deelbaar, ook niet een ‘lichamelijk substantie’ (substantia corporea), in zover het een substantie is. Wanneer Spinoza het heeft over lichamen, bedoelt hij niet zozeer menselijke of dierlijke lichamen, maar in feite alles wat een ruimtelijke vorm heeft, een omvang, kortom al wat op een of andere manier uitgebreid is. Wat we al in de tweede definitie vermeld zagen (corpus), krijgt hier tentatief de kwalificatie van een substantie: een substantie van de lichamen die, in zover (quatenus) ze een substantie is, eveneens ondeelbaar is. Het is nog steeds niet helemaal expliciet verwoord, maar stilaan wordt duidelijk dat de ene absoluut onbeperkte substantie de enige substantie moet zijn, wat Spinoza zich had voorgenomen (1p10s) te bewijzen. Dat ook de uitgebreidheid in al haar vormen een substantie is, betekent dat zij geïdentificeerd wordt met de enige bestaande absoluut onbegrensde substantie, zij het onder een bepaald attribuut, dat van de uitgebreidheid.
Stelling 12 gaat over substanties in het algemeen; de volgende stelling past dat toe op een absoluut onbeperkte substantie. Het bewijs verloopt op dezelfde manier. Aangezien zelfs een absoluut onbeperkte substantie ondeelbaar is, is er werkelijk geen enkele substantie deelbaar, ook niet een ‘lichamelijk substantie’ (substantia corporea), in zover het een substantie is. Wanneer Spinoza het heeft over lichamen, bedoelt hij niet zozeer menselijke of dierlijke lichamen, maar in feite alles wat een ruimtelijke vorm heeft, een omvang, kortom al wat op een of andere manier uitgebreid is. Wat we al in de tweede definitie vermeld zagen (corpus), krijgt hier tentatief de kwalificatie van een substantie: een substantie van de lichamen die, in zover (quatenus) ze een substantie is, eveneens ondeelbaar is. Het is nog steeds niet helemaal expliciet verwoord, maar stilaan wordt duidelijk dat de ene absoluut onbeperkte substantie de enige substantie moet zijn, wat Spinoza zich had voorgenomen (1p10s) te bewijzen. Dat ook de uitgebreidheid in al haar vormen een substantie is, betekent dat zij geïdentificeerd wordt met de enige bestaande absoluut onbegrensde substantie, zij het onder een bepaald attribuut, dat van de uitgebreidheid.