Tweede deel van de Ethica:
|
I - II - III - IV - V
voorwoord definities axioma's stellingen kleine fysica stellingen axioma's lemma's axioma's definitie lemma's postulaten 1 2 3 |
Vertaling
Lemma 3. Een lichaam in beweging of rust moet in beweging of rust gebracht worden door een ander lichaam, dat eveneens in beweging gebracht wordt door een ander, en dat door nog een derde ander en zo tot in het oneindige.
Bewijs: lichamen zijn singuliere zaken (volgens 2def1) die zich van elkaar onderscheiden door hun beweging en rust; bijgevolg moet (volgens 1p28) elk lichaam noodzakelijkerwijs in beweging of tot rust gebracht worden door een andere singuliere zaak, en wel (volgens 2p6) door een ander lichaam dat (volgens 2a1) eveneens ofwel zich voortbeweegt of in rust is. Maar dat lichaam kan (volgens dezelfde redenering) zich niet voortbewegen nog in rust zijn tenzij het door een ander lichaam in beweging of tot rust gebracht werd en dat lichaam op zijn beurt (volgens dezelfde redenering) door een ander en zo tot in het oneindige, q.e.d.
Corollarium: daaruit volgt dat een lichaam in beweging zich zolang voortbeweegt tot het door een ander lichaam tot rust gebracht wordt; en dat een lichaam in rust eveneens zolang in rust blijft tot het door een ander lichaam in beweging gebracht wordt. Dat is eveneens vanzelfsprekend. Want wanneer ik veronderstel dat bijvoorbeeld lichaam A in rust is en geen acht sla op andere lichamen in beweging, zal ik over lichaam A niets kunnen zeggen behalve dat het in rust is. En indien het nadien gebeurt dat lichaam A zich voortbeweegt, dan kon dat uiteraard niet gebeuren uit het feit dat het in rust was; daaruit kan immers niets anders volgen dan dat lichaam A in rust blijft. Als we daarentegen veronderstellen dat A zich voortbeweegt en wij enkel aandacht besteden aan A, zullen wij telkenmale niets over dat lichaam kunnen bevestigen, tenzij dat het zich voortbeweegt. En als het nadien gebeurt dat A in rust is, dan kon dat natuurlijk niet gebeuren door de voortbeweging die het had: uit die voortbeweging kon immers niets anders volgen dan dat A in beweging is. Dus gebeurde het door iets dat niet in A was, en wel door een externe oorzaak, waardoor het tot rust gebracht werd.
Lemma 3. Een lichaam in beweging of rust moet in beweging of rust gebracht worden door een ander lichaam, dat eveneens in beweging gebracht wordt door een ander, en dat door nog een derde ander en zo tot in het oneindige.
Bewijs: lichamen zijn singuliere zaken (volgens 2def1) die zich van elkaar onderscheiden door hun beweging en rust; bijgevolg moet (volgens 1p28) elk lichaam noodzakelijkerwijs in beweging of tot rust gebracht worden door een andere singuliere zaak, en wel (volgens 2p6) door een ander lichaam dat (volgens 2a1) eveneens ofwel zich voortbeweegt of in rust is. Maar dat lichaam kan (volgens dezelfde redenering) zich niet voortbewegen nog in rust zijn tenzij het door een ander lichaam in beweging of tot rust gebracht werd en dat lichaam op zijn beurt (volgens dezelfde redenering) door een ander en zo tot in het oneindige, q.e.d.
Corollarium: daaruit volgt dat een lichaam in beweging zich zolang voortbeweegt tot het door een ander lichaam tot rust gebracht wordt; en dat een lichaam in rust eveneens zolang in rust blijft tot het door een ander lichaam in beweging gebracht wordt. Dat is eveneens vanzelfsprekend. Want wanneer ik veronderstel dat bijvoorbeeld lichaam A in rust is en geen acht sla op andere lichamen in beweging, zal ik over lichaam A niets kunnen zeggen behalve dat het in rust is. En indien het nadien gebeurt dat lichaam A zich voortbeweegt, dan kon dat uiteraard niet gebeuren uit het feit dat het in rust was; daaruit kan immers niets anders volgen dan dat lichaam A in rust blijft. Als we daarentegen veronderstellen dat A zich voortbeweegt en wij enkel aandacht besteden aan A, zullen wij telkenmale niets over dat lichaam kunnen bevestigen, tenzij dat het zich voortbeweegt. En als het nadien gebeurt dat A in rust is, dan kon dat natuurlijk niet gebeuren door de voortbeweging die het had: uit die voortbeweging kon immers niets anders volgen dan dat A in beweging is. Dus gebeurde het door iets dat niet in A was, en wel door een externe oorzaak, waardoor het tot rust gebracht werd.
Latijnse tekst
LEMMA III: Corpus motum vel quiescens ad motum vel quietem determinari debuit ab alio corpore quod etiam ad motum vel quietem determinatum fuit ab alio et illud iterum ab alio et sic in infinitum.
DEMONSTRATIO: Corpora (per definitionem 1 hujus) res singulares sunt quæ (per lemma 1) ratione motus et quietis ab invicem distinguuntur adeoque (per propositionem 28 partis I) unumquodque ad motum vel quietem necessario determinari debuit ab alia re singulari nempe (per propositionem 6 hujus) ab alio corpore quod (per axioma 1) etiam vel movetur vel quiescit. At hoc etiam (per eandem rationem) moveri vel quiescere non potuit nisi ab alio ad motum vel quietem determinatum fuisset et hoc iterum (per eandem rationem) ab alio et sic in infinitum. Q.E.D.
COROLLARIUM: Hinc sequitur corpus motum tamdiu moveri donec ab alio corpore ad quiescendum determinetur et corpus quiescens tamdiu etiam quiescere donec ab alio ad motum determinetur. Quod etiam per se notum est. Nam cum suppono corpus exempli gratia A quiescere nec ad alia corpora mota attendo, nihil de corpore A dicere potero nisi quod quiescat. Quod si postea contingat ut corpus A moveatur, id sane evenire non potuit ex eo quod quiescebat; ex eo enim nil aliud sequi poterat quam ut corpus A quiesceret. Si contra supponatur A moveri, quotiescunque ad A tantum attendimus, nihil de eodem affirmare poterimus nisi quod moveatur. Quod si postea contingat ut A quiescat, id sane evenire etiam non potuit ex motu quem habebat; ex motu enim nihil aliud sequi poterat quam ut A moveretur : contingit itaque a re quæ non erat in A nempe a causa externa a qua ad quiescendum determinatum fuit.
LEMMA III: Corpus motum vel quiescens ad motum vel quietem determinari debuit ab alio corpore quod etiam ad motum vel quietem determinatum fuit ab alio et illud iterum ab alio et sic in infinitum.
DEMONSTRATIO: Corpora (per definitionem 1 hujus) res singulares sunt quæ (per lemma 1) ratione motus et quietis ab invicem distinguuntur adeoque (per propositionem 28 partis I) unumquodque ad motum vel quietem necessario determinari debuit ab alia re singulari nempe (per propositionem 6 hujus) ab alio corpore quod (per axioma 1) etiam vel movetur vel quiescit. At hoc etiam (per eandem rationem) moveri vel quiescere non potuit nisi ab alio ad motum vel quietem determinatum fuisset et hoc iterum (per eandem rationem) ab alio et sic in infinitum. Q.E.D.
COROLLARIUM: Hinc sequitur corpus motum tamdiu moveri donec ab alio corpore ad quiescendum determinetur et corpus quiescens tamdiu etiam quiescere donec ab alio ad motum determinetur. Quod etiam per se notum est. Nam cum suppono corpus exempli gratia A quiescere nec ad alia corpora mota attendo, nihil de corpore A dicere potero nisi quod quiescat. Quod si postea contingat ut corpus A moveatur, id sane evenire non potuit ex eo quod quiescebat; ex eo enim nil aliud sequi poterat quam ut corpus A quiesceret. Si contra supponatur A moveri, quotiescunque ad A tantum attendimus, nihil de eodem affirmare poterimus nisi quod moveatur. Quod si postea contingat ut A quiescat, id sane evenire etiam non potuit ex motu quem habebat; ex motu enim nihil aliud sequi poterat quam ut A moveretur : contingit itaque a re quæ non erat in A nempe a causa externa a qua ad quiescendum determinatum fuit.
Toelichting
Dat leidt dan weer tot de vraag waar die beweging vandaan komt, want een lichaam begint niet plotsklaps zomaar uit zichzelf te bewegen. Wanneer we nagaan hoe het komt dat een lichaam beweegt, komen we steeds tot de conclusie dat telkens een ander lichaam daarvan de oorzaak is en zo tot in het oneindige. Spinoza verwijst naar de belangrijke stelling 1p28, waar hij het oorzakelijk verband tussen de zaken heeft aangetoond. Het is het fundamentele principe van de natuurwetten: geen gevolg zonder oorzaak. Ook daarmee zet Spinoza zich af tegen de mythische interpretatie van de natuur die men in de godsdienst en de christelijke filosofie en theologie vindt, waar een persoonlijke almachtige God naar willekeur kan handelen en ingrijpen in de wereld, ook tegen de natuurwetten in, zodat er zaken en gebeurtenissen kunnen zijn die zonder de tussenkomst van God volkomen onverklaarbaar zijn.
Dat leidt dan weer tot de vraag waar die beweging vandaan komt, want een lichaam begint niet plotsklaps zomaar uit zichzelf te bewegen. Wanneer we nagaan hoe het komt dat een lichaam beweegt, komen we steeds tot de conclusie dat telkens een ander lichaam daarvan de oorzaak is en zo tot in het oneindige. Spinoza verwijst naar de belangrijke stelling 1p28, waar hij het oorzakelijk verband tussen de zaken heeft aangetoond. Het is het fundamentele principe van de natuurwetten: geen gevolg zonder oorzaak. Ook daarmee zet Spinoza zich af tegen de mythische interpretatie van de natuur die men in de godsdienst en de christelijke filosofie en theologie vindt, waar een persoonlijke almachtige God naar willekeur kan handelen en ingrijpen in de wereld, ook tegen de natuurwetten in, zodat er zaken en gebeurtenissen kunnen zijn die zonder de tussenkomst van God volkomen onverklaarbaar zijn.