Vertaling
Stelling 12. Het is waarlijk onmogelijk een attribuut te bedenken van de substantie waaruit zou volgen dat een substantie deelbaar zou zijn.
Bewijs: de delen waarin een aldus gedachte substantie zou onderverdeeld worden, zullen immers ofwel de natuur van de substantie behouden, ofwel niet. In het eerste geval zal elk deel (volgens stelling 8) onbegrensd moeten zijn en, volgens stelling 6, oorzaak van zichzelf en (volgens stelling 5) ook moeten bestaan uit een ander attribuut en bijgevolg zouden er uit één substantie veel andere kunnen tot stand gebracht worden, wat volgens stelling 6 absurd is. Voeg daaraan toe dat die delen (volgens stelling 2) niets gemeen hebben met hun geheel, en dat geheel (volgens definitie 4 en stelling 10) zonder zijn delen zowel kan bestaan als denkbaar is, maar niemand zal kunnen betwijfelen dat dat absurd is. Stel echter dat het tweede het geval is, namelijk dat de delen de natuur van de substantie niet zouden behouden; wanneer dan bijgevolg de hele substantie in identieke delen verdeeld is, verliest ze haar natuur van substantie en houdt op te bestaan, wat (volgens stelling 7) absurd is.
Stelling 12. Het is waarlijk onmogelijk een attribuut te bedenken van de substantie waaruit zou volgen dat een substantie deelbaar zou zijn.
Bewijs: de delen waarin een aldus gedachte substantie zou onderverdeeld worden, zullen immers ofwel de natuur van de substantie behouden, ofwel niet. In het eerste geval zal elk deel (volgens stelling 8) onbegrensd moeten zijn en, volgens stelling 6, oorzaak van zichzelf en (volgens stelling 5) ook moeten bestaan uit een ander attribuut en bijgevolg zouden er uit één substantie veel andere kunnen tot stand gebracht worden, wat volgens stelling 6 absurd is. Voeg daaraan toe dat die delen (volgens stelling 2) niets gemeen hebben met hun geheel, en dat geheel (volgens definitie 4 en stelling 10) zonder zijn delen zowel kan bestaan als denkbaar is, maar niemand zal kunnen betwijfelen dat dat absurd is. Stel echter dat het tweede het geval is, namelijk dat de delen de natuur van de substantie niet zouden behouden; wanneer dan bijgevolg de hele substantie in identieke delen verdeeld is, verliest ze haar natuur van substantie en houdt op te bestaan, wat (volgens stelling 7) absurd is.
Latijnse tekst
PROPOSITIO XII: Nullum substantiæ attributum potest vere concipi ex quo sequatur substantiam posse dividi.
DEMONSTRATIO : Partes enim in quas substantia sic concepta divideretur, vel naturam substantiæ retinebunt vel non. Si primum, tum (per 8 propositionem) unaquæque pars debebit esse infinita et (per propositionem 6) causa sui et (per propositionem 5) constare debebit ex diverso attributo adeoque ex una substantia plures constitui poterunt, quod (per propositionem 6) est absurdum. Adde quod partes (per propositionem 2) nihil commune cum suo toto haberent et totum (per definitionem 4 et propositionem 10) absque suis partibus et esse et concipi posset, quod absurdum esse nemo dubitare poterit. Si autem secundum ponatur quod scilicet partes naturam substantiæ non retinebunt, ergo cum tota substantia in æquales partes esset divisa, naturam substantiæ amitteret et esse desineret, quod (per propositionem 7) est absurdum.
PROPOSITIO XII: Nullum substantiæ attributum potest vere concipi ex quo sequatur substantiam posse dividi.
DEMONSTRATIO : Partes enim in quas substantia sic concepta divideretur, vel naturam substantiæ retinebunt vel non. Si primum, tum (per 8 propositionem) unaquæque pars debebit esse infinita et (per propositionem 6) causa sui et (per propositionem 5) constare debebit ex diverso attributo adeoque ex una substantia plures constitui poterunt, quod (per propositionem 6) est absurdum. Adde quod partes (per propositionem 2) nihil commune cum suo toto haberent et totum (per definitionem 4 et propositionem 10) absque suis partibus et esse et concipi posset, quod absurdum esse nemo dubitare poterit. Si autem secundum ponatur quod scilicet partes naturam substantiæ non retinebunt, ergo cum tota substantia in æquales partes esset divisa, naturam substantiæ amitteret et esse desineret, quod (per propositionem 7) est absurdum.
Toelichting
De uniciteit van de substantie, haar absoluut onbeperkt bestaan en haar onbegrensde volmaaktheid lijken afdoende bewezen. In stelling 12 stelt Spinoza dat het onmogelijk is dat een substantie deelbaar zou zijn op grond van een van haar attributen. Ook hier vinden we een bewijs uit het ongerijmde: stel dat een substantie deelbaar is wegens een van haar attributen; de delen van die substantie zouden in dat geval dezelfde natuur of essentie hebben van de substantie, of een verschillende natuur. Maar een substantie is onbegrensd van natuur, en dus zouden in het eerste geval ook de delen onbegrensd zijn, en causa sui, en tevens een ander attribuut moeten hebben, steeds volgens de voorgaande stellingen. Het gevolg daarvan zou zijn dat een substantie de oorzaak zou zijn van talrijke andere substanties waarmee ze niets gemeen heeft, maar dat kan natuurlijk niet (1p6). Die delen zijn in die eerste veronderstelling zelf substanties, maar met een verschillend attribuut van de eerste substantie, maar stelling 2 sluit uit dat dergelijke substanties iets gemeen zouden hebben, dus zouden de delen niets gemeen hebben met het geheel, maar dan kan de gehele substantie niet de oorzaak zijn van haar deelsubstanties (1p3). Spinoza vervolgt: in het vermelde geval, dus van deelsubstanties met een verschillend attribuut van de gehele substantie, zou het geheel kunnen zijn en denkbaar zijn zonder zijn delen (volgens 1def4 en 1p10), wat absurd is. 1def4 is de definitie van het attribuut, waarin gezegd wordt dat een attribuut de essentie uitdrukt van een substantie; 1p10 stelt dat elk attribuut van een substantie op zichzelf moet begrepen worden. De attributen van de delen moeten op zichzelf begrepen worden en drukken dus enkel de essentie van het deel uit, niet die van het geheel; de essentie van het geheel kan dan enkel begrepen worden uit zijn eigen attributen, niet uit die van zijn delen. Dat is op zichzelf al behoorlijk absurd: hoe kan iets bestaan of zelfs gedacht worden zonder zijn delen? Maar het is vooral absurd omdat we enerzijds nog steeds in de veronderstelling verkeren dat die delen dezelfde natuur hebben als het geheel, en anderzijds moeten concluderen dat ze niets met elkaar gemeen hebben.
Dat voor de eerste veronderstelling, namelijk dat de delen dezelfde natuur hebben. In de onwaarschijnlijke tegengestelde veronderstelling, namelijk dat de delen de natuur van het geheel niet zouden behouden, zou de substantie bestaan uit niets dan delen die niet dezelfde natuur of essentie hebben; de essentie van de substantie is te bestaan, terwijl de delen die essentie niet hebben en dus niet bestaan. Er zou dan een substantie zijn die enkel uit delen bestaat die van nature niet bestaan, waardoor ook de substantie zelf haar bestaan zou verliezen. Maar dat is in tegenspraak met stelling 7, die zegt dat het tot de natuur van een substantie behoort te bestaan.
In beide veronderstellingen van een opdeling van een substantie op grond van haar attributen belanden we aldus in absurditeiten.
De uniciteit van de substantie, haar absoluut onbeperkt bestaan en haar onbegrensde volmaaktheid lijken afdoende bewezen. In stelling 12 stelt Spinoza dat het onmogelijk is dat een substantie deelbaar zou zijn op grond van een van haar attributen. Ook hier vinden we een bewijs uit het ongerijmde: stel dat een substantie deelbaar is wegens een van haar attributen; de delen van die substantie zouden in dat geval dezelfde natuur of essentie hebben van de substantie, of een verschillende natuur. Maar een substantie is onbegrensd van natuur, en dus zouden in het eerste geval ook de delen onbegrensd zijn, en causa sui, en tevens een ander attribuut moeten hebben, steeds volgens de voorgaande stellingen. Het gevolg daarvan zou zijn dat een substantie de oorzaak zou zijn van talrijke andere substanties waarmee ze niets gemeen heeft, maar dat kan natuurlijk niet (1p6). Die delen zijn in die eerste veronderstelling zelf substanties, maar met een verschillend attribuut van de eerste substantie, maar stelling 2 sluit uit dat dergelijke substanties iets gemeen zouden hebben, dus zouden de delen niets gemeen hebben met het geheel, maar dan kan de gehele substantie niet de oorzaak zijn van haar deelsubstanties (1p3). Spinoza vervolgt: in het vermelde geval, dus van deelsubstanties met een verschillend attribuut van de gehele substantie, zou het geheel kunnen zijn en denkbaar zijn zonder zijn delen (volgens 1def4 en 1p10), wat absurd is. 1def4 is de definitie van het attribuut, waarin gezegd wordt dat een attribuut de essentie uitdrukt van een substantie; 1p10 stelt dat elk attribuut van een substantie op zichzelf moet begrepen worden. De attributen van de delen moeten op zichzelf begrepen worden en drukken dus enkel de essentie van het deel uit, niet die van het geheel; de essentie van het geheel kan dan enkel begrepen worden uit zijn eigen attributen, niet uit die van zijn delen. Dat is op zichzelf al behoorlijk absurd: hoe kan iets bestaan of zelfs gedacht worden zonder zijn delen? Maar het is vooral absurd omdat we enerzijds nog steeds in de veronderstelling verkeren dat die delen dezelfde natuur hebben als het geheel, en anderzijds moeten concluderen dat ze niets met elkaar gemeen hebben.
Dat voor de eerste veronderstelling, namelijk dat de delen dezelfde natuur hebben. In de onwaarschijnlijke tegengestelde veronderstelling, namelijk dat de delen de natuur van het geheel niet zouden behouden, zou de substantie bestaan uit niets dan delen die niet dezelfde natuur of essentie hebben; de essentie van de substantie is te bestaan, terwijl de delen die essentie niet hebben en dus niet bestaan. Er zou dan een substantie zijn die enkel uit delen bestaat die van nature niet bestaan, waardoor ook de substantie zelf haar bestaan zou verliezen. Maar dat is in tegenspraak met stelling 7, die zegt dat het tot de natuur van een substantie behoort te bestaan.
In beide veronderstellingen van een opdeling van een substantie op grond van haar attributen belanden we aldus in absurditeiten.
