Vertaling
Stelling 5. Het is niet mogelijk dat er twee of meer substanties zouden bestaan van dezelfde natuur of hetzelfde attribuut.
Bewijs: als er verscheidene verschillende substanties zouden bestaan, zouden die van elkaar moeten onderscheiden worden ofwel door het verschil van hun attributen ofwel door het verschil van hun toestanden (volgens de vorige stelling). Indien enkel door het verschil in hun attributen, dan aanvaardt men bijgevolg dat er slechts één kan bestaan met hetzelfde attribuut. Maar als het is door het verschil in hun toestanden, dan is, aangezien een substantie van nature altijd voorafgaat aan haar toestanden (volgens stelling 1) en wanneer men dus de aandoeningen weglaat en de substantie op zichzelf beschouwt, i.e. (volgens definitie 3 en axioma 6) als men die naar waarheid beschouwt, die substantie niet denkbaar als te onderscheiden van een andere, i.e. (volgens de vorige stelling) er kunnen niet verscheidene substanties bestaan, maar slechts een, q.e.d.
Stelling 5. Het is niet mogelijk dat er twee of meer substanties zouden bestaan van dezelfde natuur of hetzelfde attribuut.
Bewijs: als er verscheidene verschillende substanties zouden bestaan, zouden die van elkaar moeten onderscheiden worden ofwel door het verschil van hun attributen ofwel door het verschil van hun toestanden (volgens de vorige stelling). Indien enkel door het verschil in hun attributen, dan aanvaardt men bijgevolg dat er slechts één kan bestaan met hetzelfde attribuut. Maar als het is door het verschil in hun toestanden, dan is, aangezien een substantie van nature altijd voorafgaat aan haar toestanden (volgens stelling 1) en wanneer men dus de aandoeningen weglaat en de substantie op zichzelf beschouwt, i.e. (volgens definitie 3 en axioma 6) als men die naar waarheid beschouwt, die substantie niet denkbaar als te onderscheiden van een andere, i.e. (volgens de vorige stelling) er kunnen niet verscheidene substanties bestaan, maar slechts een, q.e.d.
Latijnse tekst
PROPOSITIO V: In rerum natura non possunt dari duæ aut plures substantiæ ejusdem naturæ sive attributi.
DEMONSTRATIO: Si darentur plures distinctæ, deberent inter se distingui vel ex diversitate attributorum vel ex diversitate affectionum (per propositionem præcedentem). Si tantum ex diversitate attributorum, concedetur ergo non dari nisi unam ejusdem attributi. At si ex diversitate affectionum, cum substantia sit prior natura suis affectionibus (per propositionem 1) depositis ergo affectionibus et in se considerata hoc est (per definitionem 3 et axioma 6) vere considerata, non poterit concipi ab alia distingui hoc est (per propositionem præcedentem) non poterunt dari plures sed tantum una. Q.E.D.
PROPOSITIO V: In rerum natura non possunt dari duæ aut plures substantiæ ejusdem naturæ sive attributi.
DEMONSTRATIO: Si darentur plures distinctæ, deberent inter se distingui vel ex diversitate attributorum vel ex diversitate affectionum (per propositionem præcedentem). Si tantum ex diversitate attributorum, concedetur ergo non dari nisi unam ejusdem attributi. At si ex diversitate affectionum, cum substantia sit prior natura suis affectionibus (per propositionem 1) depositis ergo affectionibus et in se considerata hoc est (per definitionem 3 et axioma 6) vere considerata, non poterit concipi ab alia distingui hoc est (per propositionem præcedentem) non poterunt dari plures sed tantum una. Q.E.D.
Toelichting
Dat wordt heel wat duidelijker in stelling 5: is het wel mogelijk dat er twee of meer substanties zijn? Spinoza specificeert de vraagstelling nog door eraan toe te voegen ‘die dezelfde natuur hebben, of anders gezegd, dezelfde attributen’ en het antwoord is duidelijk: dat is onmogelijk.
Dan volgt het bewijs, dat een beroep doet op elementen uit het betoog dat voorafgaat, te beginnen met de voorgaande stelling: als er twee verschillende substanties zijn, verschillen die van elkaar door de attributen van hun substantie of door hun modi (1p4). In het eerste geval zouden ze verschillen door hun attributen, zouden ze dus totaal verschillende attributen hebben en dan zouden er dus geen twee zijn die dezelfde attributen hebben. In het tweede geval zouden ze verschillende affectiones of toestanden of modi hebben. Maar volgens stelling 1 primeert een substantie op haar modi. Als men dus abstractie maakt van die modi en de substantie op zichzelf beschouwt, zoals het hoort volgens de definitie zelf van een substantie (1def3) en volgens axioma 6 (een waar idee stemt overeen met wat het voorstelt, met zijn ideatum), zou men dus geen verschillen meer zien tussen die twee of meer substanties, aangezien die verschillen alleen in de modi zouden te vinden zijn. In beide gevallen blijkt het onmogelijk dat er twee of meer substanties zijn die dezelfde attributen hebben of, wat hetzelfde is, dezelfde natuur.
Spinoza gebruikt hier de formulering in rerum natura, een staande uitdrukking in het Latijn die een specifieke betekenis heeft, namelijk de natuur om ons heen, de wereld, maar ook een afgeleide betekenis: als iets niet in de natuur of de wereld aanwezig is, bestaat het niet. De formulering in rerum natura non possunt dari duae substantiae eiusdem naturae vertaalt men dan het best als: er kunnen geen twee substanties zijn van dezelfde natuur; het gaat immers niet om de concrete wereld, de ‘natuur’ zoals wij dat vandaag zeggen, maar om de bestaansmogelijkheid überhaupt.
Dat wordt heel wat duidelijker in stelling 5: is het wel mogelijk dat er twee of meer substanties zijn? Spinoza specificeert de vraagstelling nog door eraan toe te voegen ‘die dezelfde natuur hebben, of anders gezegd, dezelfde attributen’ en het antwoord is duidelijk: dat is onmogelijk.
Dan volgt het bewijs, dat een beroep doet op elementen uit het betoog dat voorafgaat, te beginnen met de voorgaande stelling: als er twee verschillende substanties zijn, verschillen die van elkaar door de attributen van hun substantie of door hun modi (1p4). In het eerste geval zouden ze verschillen door hun attributen, zouden ze dus totaal verschillende attributen hebben en dan zouden er dus geen twee zijn die dezelfde attributen hebben. In het tweede geval zouden ze verschillende affectiones of toestanden of modi hebben. Maar volgens stelling 1 primeert een substantie op haar modi. Als men dus abstractie maakt van die modi en de substantie op zichzelf beschouwt, zoals het hoort volgens de definitie zelf van een substantie (1def3) en volgens axioma 6 (een waar idee stemt overeen met wat het voorstelt, met zijn ideatum), zou men dus geen verschillen meer zien tussen die twee of meer substanties, aangezien die verschillen alleen in de modi zouden te vinden zijn. In beide gevallen blijkt het onmogelijk dat er twee of meer substanties zijn die dezelfde attributen hebben of, wat hetzelfde is, dezelfde natuur.
Spinoza gebruikt hier de formulering in rerum natura, een staande uitdrukking in het Latijn die een specifieke betekenis heeft, namelijk de natuur om ons heen, de wereld, maar ook een afgeleide betekenis: als iets niet in de natuur of de wereld aanwezig is, bestaat het niet. De formulering in rerum natura non possunt dari duae substantiae eiusdem naturae vertaalt men dan het best als: er kunnen geen twee substanties zijn van dezelfde natuur; het gaat immers niet om de concrete wereld, de ‘natuur’ zoals wij dat vandaag zeggen, maar om de bestaansmogelijkheid überhaupt.
