Vertaling
Stelling 6. De ene substantie kan niet voortgebracht worden door de andere.
Bewijs: het is onmogelijk dat er twee substanties zouden bestaan van hetzelfde attribuut (volgens de vorige stelling), i.e. (volgens stelling 2) die onderling iets gemeenschappelijk hebben. En dus (volgens stelling 3) kan de ene niet de oorzaak zijn van de andere, of: de ene kan niet door de andere voortgebracht worden, q.e.d.
Corollarium: Daaruit volgt dat een substantie niet kan voortgebracht worden door iets anders. Want het is onmogelijk dat er iets anders bestaat dan substanties en hun toestanden, zoals blijkt uit axioma 1 en definities 3 en 5. Ze kan evenwel niet voortgebracht worden door een substantie (volgens de vorige stelling). Bijgevolg kan een substantie absoluut niet door iets anders voortgebracht worden, q.e.d.
Alternatief: dit kan ook gemakkelijker bewezen worden vanuit de absurditeit van het tegenovergestelde. Want als een substantie zou kunnen voortgebracht worden door iets anders, zou de kennis daarvan afhankelijk zijn van de kennis van haar oorzaak (volgens axioma 4), en aldus zou het geen substantie zijn (volgens definitie 3).
Stelling 6. De ene substantie kan niet voortgebracht worden door de andere.
Bewijs: het is onmogelijk dat er twee substanties zouden bestaan van hetzelfde attribuut (volgens de vorige stelling), i.e. (volgens stelling 2) die onderling iets gemeenschappelijk hebben. En dus (volgens stelling 3) kan de ene niet de oorzaak zijn van de andere, of: de ene kan niet door de andere voortgebracht worden, q.e.d.
Corollarium: Daaruit volgt dat een substantie niet kan voortgebracht worden door iets anders. Want het is onmogelijk dat er iets anders bestaat dan substanties en hun toestanden, zoals blijkt uit axioma 1 en definities 3 en 5. Ze kan evenwel niet voortgebracht worden door een substantie (volgens de vorige stelling). Bijgevolg kan een substantie absoluut niet door iets anders voortgebracht worden, q.e.d.
Alternatief: dit kan ook gemakkelijker bewezen worden vanuit de absurditeit van het tegenovergestelde. Want als een substantie zou kunnen voortgebracht worden door iets anders, zou de kennis daarvan afhankelijk zijn van de kennis van haar oorzaak (volgens axioma 4), en aldus zou het geen substantie zijn (volgens definitie 3).
Latijnse tekst
PROPOSITIO VI: Una substantia non potest produci ab alia substantia.
DEMONSTRATIO: In rerum natura non possunt dari duæ substantiæ ejusdem attributi (per propositionem præcedentem) hoc est (per propositionem 2) quæ aliquid inter se commune habent. Adeoque (per propositionem 3) una alterius causa esse nequit sive ab alia non potest produci. Q.E.D.
COROLLARIUM: Hinc sequitur substantiam ab alio produci non posse. Nam in rerum natura nihil datur præter substantias earumque affectiones ut patet ex axiomate 1 et definitionibus 3 et 5. Atqui a substantia produci non potest (per præcedentem propositionem). Ergo substantia absolute ab alio produci non potest. Q.E.D.
ALITER: Demonstratur hoc etiam facilius ex absurdo contradictorio. Nam si substantia ab alio posset produci, ejus cognitio a cognitione suæ causæ deberet pendere (per axioma 4) adeoque (per definitionem 3) non esset substantia.
PROPOSITIO VI: Una substantia non potest produci ab alia substantia.
DEMONSTRATIO: In rerum natura non possunt dari duæ substantiæ ejusdem attributi (per propositionem præcedentem) hoc est (per propositionem 2) quæ aliquid inter se commune habent. Adeoque (per propositionem 3) una alterius causa esse nequit sive ab alia non potest produci. Q.E.D.
COROLLARIUM: Hinc sequitur substantiam ab alio produci non posse. Nam in rerum natura nihil datur præter substantias earumque affectiones ut patet ex axiomate 1 et definitionibus 3 et 5. Atqui a substantia produci non potest (per præcedentem propositionem). Ergo substantia absolute ab alio produci non potest. Q.E.D.
ALITER: Demonstratur hoc etiam facilius ex absurdo contradictorio. Nam si substantia ab alio posset produci, ejus cognitio a cognitione suæ causæ deberet pendere (per axioma 4) adeoque (per definitionem 3) non esset substantia.
Toelichting
Met stelling 6 gaan we nog een stap verder: de ene substantie kan niet door de andere voortgebracht worden. Het bewijs bouwt voort op de vorige stelling: er zijn geen twee verschillende substanties van dezelfde natuur, dus met dezelfde attributen. Dan moeten ze wel verschillende attributen hebben en dat betekent dat ze niets gemeen hebben (stelling 2). Maar volgens stelling 3 kan in dat geval de ene niet de oorzaak zijn van de andere, of met andere woorden de andere voortbrengen, en dat is wat moest bewezen worden.
Spinoza beroept zich hier op voorgaande, reeds bewezen stellingen, zonder verdere argumentering. Dat is de essentie van de geometrische methode: wat al bewezen is, hoef je niet opnieuw te bewijzen. Wij hebben er al op gewezen dat het niet voldoende is, indien we een stelling goed willen begrijpen, dat men nagaat of het bewijs wel klopt. Veel belangrijker is namelijk wat de stelling zegt en wat de gevolgen ervan zijn. In dit geval expliciteert Spinoza het zelf.
In het corollarium, letterlijk een toegift, verandert Spinoza één letter van de stelling: de ene substantie kan niet voortgebracht worden door een andere (alia), wordt dan: de ene substantie kan niet voortgebracht worden door iets anders (alio). Er bestaat immers niets anders dan substanties en hun toestanden, zoals blijkt uit wat voorafging; de stelling zelf zegt dat een substantie niet kan voortgebracht worden door een andere substantie; dan kan het alleen nog door een of meer modi, maar dat zijn de toestanden van een substantie, dus dat is eveneens onmogelijk. En dus kan een substantie helemaal niet door iets anders veroorzaakt worden.
Spinoza bewijst dat nog op een andere manier, die hij graag gebruikt om iets negatiefs te bewijzen, namelijk de reductio ad absurdum, het bewijs uit het ongerijmde, of zoals hij hier zegt: uit de absurditeit van het tegendeel. Stel dat een substantie door iets anders kan voortgebracht worden; dan zou de kennis van die substantie afhankelijk zijn van de kennis van haar oorzaak (axioma 4); maar het concept, of de kennis van een substantie is niet afhankelijk van het concept of de kennis van iets anders (definitie 3). Een dergelijke substantie, die door iets anders veroorzaakt of voortgebracht is, beantwoordt niet aan de definitie van een substantie.
Met stelling 6 gaan we nog een stap verder: de ene substantie kan niet door de andere voortgebracht worden. Het bewijs bouwt voort op de vorige stelling: er zijn geen twee verschillende substanties van dezelfde natuur, dus met dezelfde attributen. Dan moeten ze wel verschillende attributen hebben en dat betekent dat ze niets gemeen hebben (stelling 2). Maar volgens stelling 3 kan in dat geval de ene niet de oorzaak zijn van de andere, of met andere woorden de andere voortbrengen, en dat is wat moest bewezen worden.
Spinoza beroept zich hier op voorgaande, reeds bewezen stellingen, zonder verdere argumentering. Dat is de essentie van de geometrische methode: wat al bewezen is, hoef je niet opnieuw te bewijzen. Wij hebben er al op gewezen dat het niet voldoende is, indien we een stelling goed willen begrijpen, dat men nagaat of het bewijs wel klopt. Veel belangrijker is namelijk wat de stelling zegt en wat de gevolgen ervan zijn. In dit geval expliciteert Spinoza het zelf.
In het corollarium, letterlijk een toegift, verandert Spinoza één letter van de stelling: de ene substantie kan niet voortgebracht worden door een andere (alia), wordt dan: de ene substantie kan niet voortgebracht worden door iets anders (alio). Er bestaat immers niets anders dan substanties en hun toestanden, zoals blijkt uit wat voorafging; de stelling zelf zegt dat een substantie niet kan voortgebracht worden door een andere substantie; dan kan het alleen nog door een of meer modi, maar dat zijn de toestanden van een substantie, dus dat is eveneens onmogelijk. En dus kan een substantie helemaal niet door iets anders veroorzaakt worden.
Spinoza bewijst dat nog op een andere manier, die hij graag gebruikt om iets negatiefs te bewijzen, namelijk de reductio ad absurdum, het bewijs uit het ongerijmde, of zoals hij hier zegt: uit de absurditeit van het tegendeel. Stel dat een substantie door iets anders kan voortgebracht worden; dan zou de kennis van die substantie afhankelijk zijn van de kennis van haar oorzaak (axioma 4); maar het concept, of de kennis van een substantie is niet afhankelijk van het concept of de kennis van iets anders (definitie 3). Een dergelijke substantie, die door iets anders veroorzaakt of voortgebracht is, beantwoordt niet aan de definitie van een substantie.
