Vertaling
Stelling 4. Twee of meer verschillende zaken verschillen onderling ofwel door het verschil in de attributen van de substanties, ofwel door het verschil in de toestanden daarvan.
Bewijs: al wat is, is ofwel in zichzelf ofwel in iets anders (volgens axioma 1), i.e. (volgens definities 3 en 5) buiten het intellect is er niets behalve substanties en hun toestanden. Bijgevolg is er buiten het intellect niets waardoor verscheidene zaken onderling onderscheiden kunnen worden dan substanties of, wat hetzelfde is (volgens definitie 4) hun attributen en hun toestanden, q.e.d.
Stelling 4. Twee of meer verschillende zaken verschillen onderling ofwel door het verschil in de attributen van de substanties, ofwel door het verschil in de toestanden daarvan.
Bewijs: al wat is, is ofwel in zichzelf ofwel in iets anders (volgens axioma 1), i.e. (volgens definities 3 en 5) buiten het intellect is er niets behalve substanties en hun toestanden. Bijgevolg is er buiten het intellect niets waardoor verscheidene zaken onderling onderscheiden kunnen worden dan substanties of, wat hetzelfde is (volgens definitie 4) hun attributen en hun toestanden, q.e.d.
Latijnse tekst
PROPOSITIO IV: Duæ aut plures res distinctæ vel inter se distinguuntur ex diversitate attributorum substantiarum vel ex diversitate earundem affectionum.
DEMONSTRATIO: Omnia quæ sunt vel in se vel in alio sunt (per axioma 1) hoc est (per definitiones 3 et 5) extra intellectum nihil datur præter substantias earumque affectiones. Nihil ergo extra intellectum datur per quod plures res distingui inter se possunt præter substantias sive quod idem est (per definitionem 4) earum attributa earumque affectiones. Q.E.D.
PROPOSITIO IV: Duæ aut plures res distinctæ vel inter se distinguuntur ex diversitate attributorum substantiarum vel ex diversitate earundem affectionum.
DEMONSTRATIO: Omnia quæ sunt vel in se vel in alio sunt (per axioma 1) hoc est (per definitiones 3 et 5) extra intellectum nihil datur præter substantias earumque affectiones. Nihil ergo extra intellectum datur per quod plures res distingui inter se possunt præter substantias sive quod idem est (per definitionem 4) earum attributa earumque affectiones. Q.E.D.
Toelichting
Stelling 4 gaat verder in de veronderstelling van een veelvoud van substanties. Algemeen gesteld: als twee of meer zaken echt verschillend zijn, dan is dat ofwel omdat hun substantie andere attributen heeft, ofwel andere toestanden of modi, andere mogelijkheden zijn er immers niet. Attributen drukken de essentie van een substantie uit; als die verschillend zijn, is ook de substantie verschillend. Dan kunnen ze nog verschillen door hun toestanden of modi, maar niet op nog een andere manier: ofwel is iets in zichzelf, ofwel in iets anders (axioma 1); als het in zichzelf is, is het een substantie; als het in iets anders is, is het een modus; er is dus niets anders als bestaand denkbaar dan substanties en hun affectiones, de modi. En dus kunnen zaken enkel van elkaar verschillen qua substantie (of hun attributen, die immers de essentie van een substantie uitdrukken), of door de toestanden van die substantie. Ook deze stelling is een algemene formulering van het logisch gevolg van de definities en axioma’s, en weer is niet meteen duidelijk waarheen dat leidt.
Stelling 4 gaat verder in de veronderstelling van een veelvoud van substanties. Algemeen gesteld: als twee of meer zaken echt verschillend zijn, dan is dat ofwel omdat hun substantie andere attributen heeft, ofwel andere toestanden of modi, andere mogelijkheden zijn er immers niet. Attributen drukken de essentie van een substantie uit; als die verschillend zijn, is ook de substantie verschillend. Dan kunnen ze nog verschillen door hun toestanden of modi, maar niet op nog een andere manier: ofwel is iets in zichzelf, ofwel in iets anders (axioma 1); als het in zichzelf is, is het een substantie; als het in iets anders is, is het een modus; er is dus niets anders als bestaand denkbaar dan substanties en hun affectiones, de modi. En dus kunnen zaken enkel van elkaar verschillen qua substantie (of hun attributen, die immers de essentie van een substantie uitdrukken), of door de toestanden van die substantie. Ook deze stelling is een algemene formulering van het logisch gevolg van de definities en axioma’s, en weer is niet meteen duidelijk waarheen dat leidt.
